중등 3학년 · 수학 LEARNING GUIDE
중3 수학 학습 가이드
제곱근·이차식·도형의 관계를 고등 수학으로 잇기
중3 수학은 제곱근과 실수, 인수분해·이차방정식·이차함수를 연결하는 시기예요. 삼각비와 원의 성질, 자료의 분석까지 살펴보며 식을 바꾸는 이유와 그래프에서 읽은 조건을 함께 설명해 봅니다.
단원별 내용 살펴보기먼저 준비해요
공부를 시작하기 전에
- 지수와 다항식의 계산을 짧게 확인해요. 제곱근을 구하는 질문과 양의 제곱근만 고르는 질문을 구별합니다.
- 공식을 외운 뒤에는 어떤 조건에서 쓰는지 작은 예와 반례를 만들어 보세요. 해의 개수와 그래프의 위치를 함께 확인하면 좋아요.
01 · 학습 영역
제곱근의 뜻과 근호 계산
- 제곱근의 뜻
- 무리수와 실수
- 근호를 포함한 식의 계산
- 제곱근과 양의 제곱근
제곱해서 원래 수가 되는 값을 찾고 실수의 종류를 구별해요. 근호 계산에서는 제곱수인 부분을 밖으로 꺼내고 같은 근호끼리 계산할 수 있는지 확인합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
√72를 간단히 하고, 72의 제곱근과는 어떤 차이가 있는지 설명해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
√72=√(36×2)=6√2예요. √72는 양의 제곱근을 나타내고, 72의 제곱근을 모두 묻는다면 6√2와 −6√2를 함께 답합니다.
02 · 학습 영역
인수분해와 이차방정식의 연결
- 다항식의 곱셈
- 곱셈공식의 변형
- 공통인수와 기본 인수분해
- 복합 인수분해
- 이차방정식의 해
- 근의 공식과 판별
- 이차방정식 활용
- 인수분해 두 조건
- 영인수의 성질
곱셈공식을 전개와 인수분해 양쪽 방향으로 읽어요. 방정식은 한쪽을 0으로 만든 뒤 영인수의 성질을 쓰고, 인수분해가 어려우면 근의 공식으로 해를 확인합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
x²−7x+10=0을 풀고, 구한 두 값을 원래 식에 넣어 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
합이 −7이고 곱이 10인 두 수는 −5와 −2예요. (x−5)(x−2)=0이므로 x=5 또는 2이고 두 값 모두 원래 식을 0으로 만듭니다.
03 · 학습 영역
이차함수의 축·꼭짓점·값의 범위
- 이차함수의 기본 그래프
- 그래프의 평행이동
- 이차함수의 식 구하기
- 최댓값과 최솟값
- 이차함수 축과 꼭짓점
기본 그래프가 어느 방향으로 열리는지 읽고 평행이동을 표시해요. 꼭짓점과 대칭축, 그래프 위의 점을 식과 연결하며 최댓값·최솟값은 주어진 x의 범위 안에서 확인합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
y=(x−2)²+3에서 꼭짓점을 찾고, x가 0부터 4까지일 때 가장 작은 y값을 구해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
꼭짓점은 (2,3), 대칭축은 x=2예요. 범위 안에 x=2가 들어 있으므로 최솟값은 3입니다. x=0과 4에서는 모두 y=7이에요.
04 · 학습 영역
삼각비와 원의 성질에서 기준 위치
- 삼각비의 뜻
- 삼각비 활용
- 원주각과 중심각
- 피타고라스 빗변 확인
삼각비는 선택한 각을 기준으로 빗변·높이·밑변을 구별해요. 원주각과 중심각은 같은 호를 보는지 먼저 확인한 뒤 관계를 적용합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
직각삼각형의 빗변이 13cm이고 한 예각의 맞은편 변이 5cm예요. 그 예각의 sin값은 얼마인가요?
풀이와 확인할 이유 보기
sin은 선택한 각의 맞은편 변을 빗변으로 나눈 값이므로 5/13이에요. 다른 예각을 선택하면 맞은편 변이 달라져 같은 값이라고 할 수 없습니다.
05 · 학습 영역
대푯값·산포도와 관계 해석
- 대푯값·산포도와 상관관계
- 평균과 중앙값
평균·중앙값은 자료의 다른 특징을 보여 주어요. 흩어진 정도와 산점도의 경향까지 함께 읽고, 한 값이나 상관관계만으로 자료 전체의 원인을 단정하지 않습니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
하루 운동 시간 자료가 10·12·13·15·70분이에요. 평균과 중앙값을 구하고 차이가 나는 이유를 말해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
합 120분을 다섯으로 나누면 평균은 24분, 가운데 값인 중앙값은 13분이에요. 70분이라는 큰 값이 평균을 끌어올려 두 대푯값에 차이가 생깁니다.
학생과 보호자가 함께
공부한 뒤에는 이런 점을 살펴요
정답을 고쳤다면 왜 고친 식이 맞는지 원래 식으로 확인하게 해 주세요. 고등 예습에 앞서 근호, 인수분해, 이차함수의 축과 꼭짓점에서 반복되는 빈틈을 짚어보면 도움이 됩니다.
- 말로 설명하기오늘 본 예시의 풀이를 덮고, 왜 그 방법을 골랐는지 설명해 보세요.
- 스스로 수정하기틀린 답에서 바뀌어야 할 숫자·표현·조건을 표시하고 수정 이유를 남겨요.
- 새 장면에서 확인하기학교 과제나 다른 예시에서도 같은 기준을 찾는지 확인하고 질문할 부분을 골라요.
내용과 습관을 함께
내 공부에서 필요한 도움을 찾아요
배울 내용을 살펴봤다면 학습 환경과 습관도 돌아보고, 선생님과 나눌 질문을 준비해 보세요.