중등 2학년 · 수학 LEARNING GUIDE
중2 수학 학습 가이드
부등식·연립방정식과 일차함수의 관계 읽기
중2 수학에서는 식의 계산을 바탕으로 여러 조건을 동시에 다루어요. 부등식과 연립방정식, 일차함수의 그래프를 연결하고, 도형의 성질·닮음·확률에서는 조건과 경우를 빠뜨리지 않는 연습을 합니다.
단원별 내용 살펴보기먼저 준비해요
공부를 시작하기 전에
- 분수의 약분과 지수의 뜻을 복습해요. 유한소수 판정은 기약분수로 만든 뒤 분모의 소인수를 확인합니다.
- 문제에 조건이 두 개 있다면 둘을 따로 적어 보세요. 한 조건만 맞는 값과 두 조건을 모두 만족하는 값을 구분합니다.
01 · 학습 영역
유리수와 식의 계산 규칙 묶기
- 유한소수와 순환소수
- 지수법칙
- 단항식의 곱셈과 나눗셈
- 다항식의 덧셈과 뺄셈
- 기약분수 뒤 유한소수 판정
분모의 구조를 살펴 소수 표현을 판단하고, 지수법칙과 단항식·다항식 계산에서는 같은 밑과 같은 항을 구별해요. 계산 뒤 작은 수를 대입해 식의 변화를 확인할 수 있습니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
9/24는 유한소수로 나타낼 수 있을까요? 먼저 기약분수로 만들고 판단해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
9/24=3/8이고 분모 8은 2³이에요. 기약분수의 분모에 2와 5 이외의 소인수가 없으므로 유한소수로 나타낼 수 있으며 값은 0.375입니다.
02 · 학습 영역
부등식과 두 조건의 연립 풀이
- 부등식의 뜻과 성질
- 일차부등식 활용
- 가감법
- 대입법
- 연립방정식 활용
- 음수로 나눌 때 부등호
- 연립해의 두 식 검산
부등식을 음수로 곱하거나 나누면 대소 방향이 바뀌어요. 연립방정식은 가감법과 대입법의 목적을 비교하고, 해를 두 식에 각각 넣어 확인합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
입장료가 어른 4,000원, 어린이 2,500원이에요. 일곱 명이 총 22,000원을 냈다면 어른과 어린이는 몇 명인가요?
풀이와 확인할 이유 보기
어른 x명, 어린이 y명이라 두면 x+y=7, 4000x+2500y=22000이에요. y=7−x를 넣으면 1500x=4500이므로 어른 3명, 어린이 4명입니다.
03 · 학습 영역
기울기와 교점을 변화의 언어로 읽기
- 함수 관계
- 일차함수의 그래프
- 기울기의 의미
- 일차함수의 식 구하기
- 두 직선의 교점
- 기울기와 변화량
함수는 입력에 따른 출력을 읽는 관계예요. 일차함수의 기울기는 x의 변화에 대한 y의 변화 비율이고, 두 그래프의 교점은 두 식을 동시에 만족하는 좌표입니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
물통에 처음 3L가 있고 분당 2L씩 물을 넣어요. 시간 x분과 물의 양 yL의 관계를 적고 4분 뒤를 확인해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
y=2x+3이에요. 기울기 2는 분당 늘어나는 양이고 3은 처음의 양입니다. x=4를 넣으면 y=11L입니다.
04 · 학습 영역
도형의 성질과 대응 관계 확인
- 이등변삼각형과 직각삼각형
- 외심과 내심
- 평행사변형과 여러 사각형
- 도형의 닮음과 피타고라스 정리
- 닮음의 대응변
삼각형의 중심은 무엇까지의 거리가 같은지 구별해요. 사각형의 포함 관계, 닮음의 대응변, 피타고라스 정리의 빗변을 그림에 표시한 뒤 계산합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
닮은 두 삼각형의 대응변이 작은 쪽 6cm와 9cm, 큰 쪽 10cm와 xcm예요. x를 구해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
작은 쪽 6이 큰 쪽 10에 대응하므로 확대 비율은 10/6이에요. 다른 대응변에도 같은 비율을 적용하면 x=9×10/6=15cm입니다.
05 · 학습 영역
빠짐없이 경우를 적어 확률 구하기
- 동전 두 번의 표본공간
표나 가지 그림으로 가능한 결과를 먼저 정리해요. 결과를 똑같이 가능하다고 볼 수 있는지 확인한 다음, 원하는 경우의 수를 전체 경우의 수와 비교합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
공정한 동전을 세 번 던졌을 때 앞면이 정확히 두 번 나올 확률은 얼마인가요?
풀이와 확인할 이유 보기
전체 결과는 2×2×2=8가지예요. 앞앞뒤, 앞뒤앞, 뒤앞앞의 세 가지가 조건을 만족하므로 확률은 3/8입니다.
학생과 보호자가 함께
공부한 뒤에는 이런 점을 살펴요
해를 구했다면 두 식을 모두 확인하게 해 주세요. 함수 문제에서 계산이 막히는지, 축과 기울기의 뜻을 놓쳤는지 나누어 보면 무작정 문제 수를 늘리지 않고 보완할 부분을 찾을 수 있어요.
- 말로 설명하기오늘 본 예시의 풀이를 덮고, 왜 그 방법을 골랐는지 설명해 보세요.
- 스스로 수정하기틀린 답에서 바뀌어야 할 숫자·표현·조건을 표시하고 수정 이유를 남겨요.
- 새 장면에서 확인하기학교 과제나 다른 예시에서도 같은 기준을 찾는지 확인하고 질문할 부분을 골라요.
내용과 습관을 함께
내 공부에서 필요한 도움을 찾아요
배울 내용을 살펴봤다면 학습 환경과 습관도 돌아보고, 선생님과 나눌 질문을 준비해 보세요.