중등 1학년 · 수학 LEARNING GUIDE
중1 수학 학습 가이드
음수·문자식·방정식의 뜻을 그래프와 연결하기
중1 수학은 자연수에서 정수와 유리수로, 숫자식에서 문자식으로 표현을 넓혀요. 방정식의 해를 확인하고 표·식·그래프를 오가는 연습에 도형과 자료 읽기를 더해, 계산 결과를 설명할 수 있는 기반을 만듭니다.
단원별 내용 살펴보기먼저 준비해요
공부를 시작하기 전에
- 분수·소수 계산과 약수·배수를 복습하고, 음수를 수직선에서 읽어 보세요. 부호와 절댓값은 서로 다른 정보를 나타냅니다.
- 새 문자를 보면 그 문자가 무엇을 뜻하는지 먼저 적어요. 문제의 문장을 읽은 순서와 계산식의 순서가 항상 같지는 않아요.
01 · 학습 영역
소수·약수와 음수의 기준 세우기
- 소수와 합성수
- 소인수분해
- 최대공약수와 최소공배수
- 양수·음수와 수직선
- 절댓값
- 정수의 덧셈과 뺄셈
- 정수의 곱셈과 나눗셈
- 1의 소수 판별
- 음수의 대소
소수는 약수의 개수로 판별하고 소인수분해는 소수의 곱으로 표현해요. 정수의 대소는 수직선의 위치로, 절댓값은 0까지의 거리로 구별한 뒤 사칙연산에 적용합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
−7과 −3 중 큰 수를 고르고, 두 수 중 절댓값이 큰 수도 골라 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
수직선에서 오른쪽에 있는 −3이 더 큰 수예요. 0까지의 거리는 −7이 더 멀므로 절댓값은 7이 3보다 큽니다. 두 질문의 답이 서로 다를 수 있어요.
02 · 학습 영역
문자식의 구조와 분배법칙 보기
- 문자식 표현
- 대입과 식의 값
- 항·계수·상수항
- 일차식의 덧셈과 뺄셈
- 분배법칙 부호
문자의 의미를 정한 뒤 항·계수·상수항을 구별해요. 괄호를 풀 때는 괄호 앞의 수가 모든 항에 곱해지는지 확인하고, 대입으로 원래 식과 같은지 검산합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
−2(x−4)+3x를 간단히 하고, x=5를 넣어 원래 식과 비교해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
−2x+8+3x=x+8이에요. x=5에서 원래 식은 −2+15=13, 간단히 한 식도 5+8=13으로 같습니다.
03 · 학습 영역
방정식의 해를 조건에 돌려놓기
- 등식과 방정식
- 일차방정식 풀이
- 일차방정식 활용
- 해의 대입 확인
등식의 양변에 같은 연산을 하며 해를 구해요. 활용 문제는 미지수의 의미와 단위를 먼저 정하고, 구한 값이 식과 상황을 모두 만족하는지 확인합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
공책 세 권과 500원짜리 연필 한 자루를 사서 4,100원을 냈어요. 공책 한 권의 값을 식으로 구해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
한 권의 값을 x원이라 두면 3x+500=4100이에요. 3x=3600이므로 x=1200이고, 1200×3+500=4100으로 확인합니다.
04 · 학습 영역
좌표·식·그래프를 같은 관계로 읽기
- 순서쌍과 사분면
- 그래프 해석
- 정비례 관계
- 반비례 관계
- 좌표의 순서
순서쌍의 첫째 값과 둘째 값을 구별하고, 그래프의 축과 단위를 읽어요. 정비례는 비의 값, 반비례는 곱이 일정한 관계를 표에서 찾아 식과 그래프로 연결합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
같은 일을 두 명이 하면 12시간, 세 명이 하면 8시간이 걸린다고 해요. 인원과 시간은 정비례일까요?
풀이와 확인할 이유 보기
2×12와 3×8이 모두 24예요. 인원이 늘면 시간이 줄고 곱이 일정하므로 이 조건에서는 반비례 관계로 나타낼 수 있습니다.
05 · 학습 영역
도형과 자료에서 빠진 조건 찾기
- 삼각형 외각
삼각형의 외각은 이웃하지 않는 두 내각과 연결해요. 보완 학습으로 선분·각·작도와 합동, 입체도형의 겉넓이·부피, 자료의 정리와 해석도 학교 진도에 맞춰 살펴봅니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
삼각형 한 외각이 115°이고, 이웃하지 않는 한 내각이 47°예요. 나머지 내각은 몇 도인가요?
풀이와 확인할 이유 보기
외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합이므로 나머지는 115−47=68°예요. 외각 옆 내각과 헷갈리지 않도록 그림에서 위치를 표시합니다.
학생과 보호자가 함께
공부한 뒤에는 이런 점을 살펴요
‘공식을 기억하니?’보다 ‘이 문자는 무엇을 뜻하니?’ ‘답을 넣으면 원래 조건이 맞니?’를 물어봐 주세요. 표·식·그래프 중 어느 표현에서 막혔는지 구분하면 질문할 내용이 구체적이 됩니다.
- 말로 설명하기오늘 본 예시의 풀이를 덮고, 왜 그 방법을 골랐는지 설명해 보세요.
- 스스로 수정하기틀린 답에서 바뀌어야 할 숫자·표현·조건을 표시하고 수정 이유를 남겨요.
- 새 장면에서 확인하기학교 과제나 다른 예시에서도 같은 기준을 찾는지 확인하고 질문할 부분을 골라요.
내용과 습관을 함께
내 공부에서 필요한 도움을 찾아요
배울 내용을 살펴봤다면 학습 환경과 습관도 돌아보고, 선생님과 나눌 질문을 준비해 보세요.