고등 2학년 · 수학 LEARNING GUIDE
고2 수학 학습 가이드
이수 과목에 맞춰 함수·수열·미적분과 선택 영역 연결
고2 수학은 학교에서 선택하고 이수하는 과목에 따라 진도가 달라져요. 지수·로그, 삼각함수·수열, 극한·미분·적분의 연결을 중심으로 살펴보고, 확률·통계와 기하 내용은 실제 이수 과목에 맞춰 골라 공부합니다.
단원별 내용 살펴보기먼저 준비해요
공부를 시작하기 전에
- 학교 교육과정표에서 대수·미적분Ⅰ·확률과 통계 등 이수 과목과 시험 범위를 확인해요. 아래 영역을 모두 같은 학기의 필수 진도로 보지는 않습니다.
- 함수의 정의역과 그래프, 방정식 풀이를 복습해요. 새 공식을 쓰기 전에 적용 가능한 입력과 조건을 적어 봅니다.
01 · 학습 영역
지수와 로그를 서로 되돌리는 표현으로
- 지수의 확장
- 로그의 뜻과 성질
- 지수함수의 그래프
- 로그함수의 그래프
- 로그 진수 조건
지수의 확장과 로그의 뜻을 연결하고 밑과 진수의 조건을 남겨요. 지수함수·로그함수의 그래프는 증가·감소와 가능한 입력을 확인한 뒤 방정식에 활용합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
log₂(x−1)=3을 풀고, 답이 로그의 조건을 만족하는지 확인해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
로그의 뜻에 따라 x−1=2³=8이므로 x=9예요. 진수 x−1이 양수여야 한다는 x>1 조건도 만족합니다.
02 · 학습 영역
호도법과 삼각함수의 주기 읽기
- 일반각과 호도법
- 삼각함수의 정의와 그래프
각을 도와 라디안으로 나타내며 원에서의 회전을 연결해요. 삼각함수의 정의와 그래프를 보면서 진폭·주기·위치 변화가 각각 무엇을 바꾸는지 구별합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
반지름이 6cm인 원에서 중심각이 π/3라디안인 호의 길이를 구해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
호의 길이는 반지름과 라디안 각의 곱이므로 6×π/3=2πcm예요. 라디안의 뜻을 이용하므로 각도를 60이라는 숫자로 그대로 곱하지 않아요.
03 · 학습 영역
수열의 첫 항과 증명의 출발점
- 등차수열과 합
- 등비수열과 합
- 귀납적 정의와 증명
- 등차수열 첫항 기준
- 귀납법 시작 번호
등차수열과 등비수열은 이웃한 항의 차 또는 비를 여러 번 확인해요. 일반항과 합을 연결하고, 수학적 귀납법에서는 시작 번호와 다음 단계의 논리를 각각 확인합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
좌석이 첫 줄에 12개이고 다음 줄마다 세 개씩 늘어요. 일곱 번째 줄과 일곱 줄 전체의 좌석 수를 구해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
일곱 번째는 여섯 번 늘어나므로 12+6×3=30개예요. 일곱 줄의 합은 (12+30)×7/2=147개입니다. 첫 줄부터 세 번씩 일곱 번 늘리면 안 돼요.
04 · 학습 영역
극한·연속·미분의 서로 다른 질문
- 함수의 극한
- 함수의 연속
- 미분계수와 도함수
- 접선·증가감소·극값
- 연속의 세 조건
- 도함수 부호와 증가
극한은 가까이 갈 때의 값, 연속은 극한과 실제 함숫값의 일치, 미분은 순간 변화율을 묻는 개념이에요. 도함수의 부호를 원함수의 증가·감소와 연결해 그래프를 해석합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
f(x)=x²−4x에서 x=3의 접선 기울기와 함숫값을 각각 구해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
f′(x)=2x−4이므로 접선 기울기는 f′(3)=2예요. 함숫값은 f(3)=−3입니다. 기울기와 점의 y좌표는 서로 다른 값이에요.
05 · 학습 영역
적분에서 누적과 부호 있는 넓이
- 부정적분과 정적분
부정적분에서는 도함수가 같은 함수들의 관계를 확인하고, 정적분은 구간의 누적량을 읽어요. 그래프가 축 아래에 있으면 정적분과 도형의 넓이가 다를 수 있습니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
f(x)=2x를 0부터 3까지 정적분하고, 그래프 아래 도형으로도 확인해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
원시함수 x²를 이용하면 9−0=9예요. 그래프 아래는 밑변 3, 높이 6인 삼각형이므로 넓이도 3×6/2=9입니다.
06 · 학습 영역
확률·통계를 이수하는 경우
- 중복순열과 이항정리
- 조건부확률과 독립
- 확률변수와 확률분포
- 조건부확률의 분모
선택한 과목에서 중복순열·이항정리, 조건부확률·독립, 확률분포를 연결해요. 조건이 붙으면 가능한 전체가 달라지는지 먼저 확인하고, 확률변수의 값과 확률을 구분합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
열두 장의 카드 중 빨간 카드가 네 장이에요. 숫자 1이 적힌 카드 다섯 장 중 세 장이 빨간색이라면, 뽑은 카드가 1일 때 빨간색일 확률은 얼마인가요?
풀이와 확인할 이유 보기
‘1이 적힌 카드’라는 조건으로 전체가 다섯 장이 돼요. 그중 빨간 카드가 세 장이므로 조건부확률은 3/5입니다. 전체 열두 장을 분모로 쓰지 않아요.
07 · 학습 영역
기하 선택 영역의 벡터와 곡선
- 평면벡터와 이차곡선
기하를 이수한다면 벡터의 크기·방향과 좌표 표현, 이차곡선의 거리 조건을 살펴봐요. 식만 외우기보다 도형에서 어떤 조건을 좌표로 옮겼는지 설명합니다.
직접 생각해 볼 연습 예시
벡터 a=(2,1), b=(−1,2)의 내적을 구하고 두 벡터의 관계를 확인해 보세요.
풀이와 확인할 이유 보기
a·b=2×(−1)+1×2=0이에요. 두 벡터가 모두 영벡터가 아니므로 내적이 0이라는 조건에서 서로 수직임을 알 수 있습니다.
학생과 보호자가 함께
공부한 뒤에는 이런 점을 살펴요
현재 선택과목, 내신 범위, 앞으로 필요한 과목을 한 표에 나누어 적도록 도와주세요. 여러 영역을 동시에 넓히기보다 학교에서 배우는 개념을 그래프·식·예시로 다시 설명할 수 있는지 확인해 주세요.
- 말로 설명하기오늘 본 예시의 풀이를 덮고, 왜 그 방법을 골랐는지 설명해 보세요.
- 스스로 수정하기틀린 답에서 바뀌어야 할 숫자·표현·조건을 표시하고 수정 이유를 남겨요.
- 새 장면에서 확인하기학교 과제나 다른 예시에서도 같은 기준을 찾는지 확인하고 질문할 부분을 골라요.
내용과 습관을 함께
내 공부에서 필요한 도움을 찾아요
배울 내용을 살펴봤다면 학습 환경과 습관도 돌아보고, 선생님과 나눌 질문을 준비해 보세요.