문제가 시작된 위치 찾기
계획대로 진행되지 않았다면 현재 자료와 완료 기록을 먼저 다시 살펴봅니다. 그래프의 교점을 식의 의미와 연결하는 방법도 같은 원칙으로 확인할 수 있습니다. 두정동 고3수학 학습을 준비할 때에도 특정 학교의 시험 방식이나 난도를 임의로 단정하지 않습니다.
현재 상태를 판단할 때에는 문제의 조건과 사용할 개념 사이의 연결을 설명하는 일을 기준으로 삼습니다. 교과서 개념 설명, 수업 예제, 자신의 첫 식, 풀이 중간 과정이 실제 근거가 되며 기억에만 의존한 평가는 피합니다.
- 관찰 1
- 그래프와 식을 따로 이해한 흔적
- 관찰 2
- 문장을 식으로 옮기지 못한 지점
- 관찰 3
- 공식은 기억하지만 적용 조건을 말하지 못하는 경우
- 관찰 4
- 단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제
한 번에 바꿀 행동 정하기
- 첫 식의 근거를 한 문장으로 말하기 — 다음 학습일에 같은 기준으로 반복
- 같은 개념의 표현이 다른 예제를 비교하기 — 완료 여부를 짧게 표시
- 숫자를 바꾸기 전에 조건을 다시 설명하기 — 결과보다 달라진 과정을 비교
- 주어진 것과 구할 것을 나누어 쓰기 — 현재 기록에서 한 번 확인
교과서나 실제 수업 자료 가운데 한 묶음을 고른 뒤 ‘문장을 식으로 옮기지 못한 지점’을 표시합니다. 이어서 ‘첫 식의 근거를 한 문장으로 말하기’를 수행하고 ‘다른 표현의 문제에 적용한 비율’을 남기면 다음 복습 범위를 과도하게 넓히지 않을 수 있습니다.
계획이 커지지 않게 주의할 점
계획을 세우는 과정에서 공식 이름이나 풀이 모양만 외운 뒤 조건이 달라진 문제에 그대로 대입하는 방식이 생기지 않는지 확인합니다. 현재 기록에 근거한 작은 수정이 먼저입니다.
결과가 아쉬울 때에도 확인된 원인부터 수정하고 나머지 계획은 유지합니다. 그래프의 교점을 식의 의미와 연결하는 방법과 관련해 확인된 행동만 수정해야 원인과 결과가 뒤섞이지 않습니다. 다음 복습에서는 그래프의 교점을 식의 의미와 연결하는 방법과 관련된 행동 하나만 먼저 적용한 뒤 전후 차이를 확인합니다.
조건과 개념을 첫 식으로 연결하는 방법
‘그래프의 교점을 식의 의미와 연결하는 방법’을 실제 공부와 연결할 때에는 ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’가 나타난 자료와 그렇지 않은 자료를 먼저 나누어 봅니다. 이때 ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’를 판단 기준으로 삼고 ‘조건 누락이 줄어든 횟수’를 함께 기록합니다. ‘그래프의 교점을 식의 의미와 연결하는 방법’을 점검할 때의 원칙은 공식의 이름을 기억하는 일과 문제 조건에서 공식을 선택하는 일을 구분하는 것입니다. 판단 근거는 교과서 개념 설명, 수업 예제, 자신의 첫 식, 풀이 중간 과정 가운데 학생이 실제로 사용한 자료 한 묶음으로 제한하고, ‘공식은 기억하지만 적용 조건을 말하지 못하는 경우’를 별도 표시합니다.
- 관찰 — ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’를 확인한 자료와 ‘공식은 기억하지만 적용 조건을 말하지 못하는 경우’를 확인한 자료를 나누어 반복 횟수 표시
- 행동 — ‘숫자를 바꾸기 전에 조건을 다시 설명하기’를 먼저 실행하고 재확인에서는 ‘주어진 것과 구할 것을 나누어 쓰기’를 적용
- 지표 — 조건 누락이 줄어든 횟수와 ‘다른 표현의 문제에 적용한 비율’을 같은 형식으로 기록해 전후 변화 비교
한 번의 성공을 실제 변화와 구분하기
며칠 뒤에는 같은 범위에서 ‘주어진 것과 구할 것을 나누어 쓰기’를 적용하고 ‘다른 표현의 문제에 적용한 비율’을 다시 기록합니다. 그다음 ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’를 확인했던 이전 기록과 ‘다른 표현의 문제에 적용한 비율’을 비교하면 익숙해서 맞힌 경우와 스스로 해결할 수 있게 된 경우를 구분할 수 있습니다.
마지막에는 ‘공식은 기억하지만 적용 조건을 말하지 못하는 경우’가 다시 나타났는지 확인하고 ‘숫자를 바꾸기 전에 조건을 다시 설명하기’를 다음 학습에서 유지할 행동으로 남깁니다.