현재 상태를 먼저 확인하는 기준
그래프를 직접 그려보면 풀이가 보이는 경우를 실제 공부에 옮기려면 막연한 다짐을 관찰 가능한 행동으로 바꾸어야 합니다. ‘그래프를 직접 그려보면 풀이가 보이는 경우’를 학생이 받은 범위와 연결하되, 확인되지 않은 학교별 특성은 가정하지 않습니다.
현재 상태를 판단할 때에는 문제의 조건과 사용할 개념 사이의 연결을 설명하는 일을 기준으로 삼습니다. 교과서 개념 설명, 수업 예제, 자신의 첫 식, 풀이 중간 과정이 실제 근거가 되며 기억에만 의존한 평가는 피합니다.
- 관찰 1
- 그래프와 식을 따로 이해한 흔적
- 관찰 2
- 단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제
- 관찰 3
- 공식은 기억하지만 적용 조건을 말하지 못하는 경우
- 관찰 4
- 문장을 식으로 옮기지 못한 지점
기록을 학습 행동으로 바꾸기
- 주어진 것과 구할 것을 나누어 쓰기 — 현재 기록에서 한 번 확인
- 숫자를 바꾸기 전에 조건을 다시 설명하기 — 다음 학습일에 같은 기준으로 반복
- 같은 개념의 표현이 다른 예제를 비교하기 — 완료 여부를 짧게 표시
- 첫 식의 근거를 한 문장으로 말하기 — 결과보다 달라진 과정을 비교
짧은 시험 형태로 연습할 때의 관찰 대상은 ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’입니다. 연습이 끝난 뒤 ‘주어진 것과 구할 것을 나누어 쓰기’ 행동을 적용하고 ‘다른 표현의 문제에 적용한 비율’ 지표를 비교해 다음 계획의 우선순위를 정합니다.
마지막에 피해야 할 선택
주의할 점은 공식 이름이나 풀이 모양만 외운 뒤 조건이 달라진 문제에 그대로 대입하는 방식입니다. 원인을 하나씩 나누어야 다음 기록에서 실제로 달라진 부분을 확인할 수 있습니다.
청주농업고 고2수학에서 그래프를 직접 그려보면 풀이가 보이는 경우를 이어 갈 때는 한 번에 여러 행동을 바꾸지 않습니다. 여러 문제를 동시에 건드리기보다 가장 큰 원인 하나를 고쳐 결과를 다시 비교합니다. 다음 복습에서는 그래프를 직접 그려보면 풀이가 보이는 경우와 관련된 행동 하나만 먼저 적용한 뒤 전후 차이를 확인합니다.
조건과 개념을 첫 식으로 연결하는 방법
‘그래프를 직접 그려보면 풀이가 보이는 경우’를 실제 공부와 연결할 때에는 ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’가 나타난 자료와 그렇지 않은 자료를 먼저 나누어 봅니다. 이때 ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’를 판단 기준으로 삼고 ‘도움 없이 만든 첫 식의 수’를 함께 기록합니다. ‘그래프를 직접 그려보면 풀이가 보이는 경우’를 점검할 때의 원칙은 공식의 이름을 기억하는 일과 문제 조건에서 공식을 선택하는 일을 구분하는 것입니다. 판단 근거는 교과서 개념 설명, 수업 예제, 자신의 첫 식, 풀이 중간 과정 가운데 학생이 실제로 사용한 자료 한 묶음으로 제한하고, ‘공식은 기억하지만 적용 조건을 말하지 못하는 경우’를 별도 표시합니다.
- 관찰 — ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’를 확인한 자료와 ‘공식은 기억하지만 적용 조건을 말하지 못하는 경우’를 확인한 자료를 나누어 반복 횟수 표시
- 행동 — ‘숫자를 바꾸기 전에 조건을 다시 설명하기’를 먼저 실행하고 재확인에서는 ‘주어진 것과 구할 것을 나누어 쓰기’를 적용
- 지표 — 도움 없이 만든 첫 식의 수와 ‘다른 표현의 문제에 적용한 비율’을 같은 형식으로 기록해 전후 변화 비교
같은 자료를 며칠 뒤 다시 확인하기
며칠 뒤에는 같은 범위에서 ‘주어진 것과 구할 것을 나누어 쓰기’를 적용하고 ‘다른 표현의 문제에 적용한 비율’을 다시 기록합니다. 그다음 ‘단원 이름만 보고 풀이를 고른 문제’를 확인했던 이전 기록과 ‘다른 표현의 문제에 적용한 비율’을 비교하면 익숙해서 맞힌 경우와 스스로 해결할 수 있게 된 경우를 구분할 수 있습니다.
마지막에는 ‘공식은 기억하지만 적용 조건을 말하지 못하는 경우’가 다시 나타났는지 확인하고 ‘숫자를 바꾸기 전에 조건을 다시 설명하기’를 다음 학습에서 유지할 행동으로 남깁니다.